Fibonacci SayilariFibonacci Sayilari;
    Italyan matematikci Fibonacci yazdigi matematik kitaplarindan birinde tavsan ciftligi olan bir arkadasiyla ilgili oldugunu iddia ettigi bir problem sorar. Bu probleme gore arkadasinin ciftligindeki tavsanlar ilk iki ay yavru yapmazlar. 3. aydan itibaren her cift her ay bir cift yavru yapar. Buna gore Fibonacci'nin arkadasi bir cift tavsanla baslarsa kac ay sonra kac cift tavsani olur?
    Ilk ay yeni dogmus bir cift tavsanimiz olsun. Matematik problemlerinde bu yavrularin anasiz babasiz nasil buyutulecekleri konusuna pek girilmez! 2. ayda bu tavsanlar henuz yavrulamadiklari icin hala bir cift tavsanimiz var. 3. ay bunlar bir cift yavru verecek ve iki cift tavsanimiz olacak.
Yeni dogan cift dorduncu ay dogurmayacak, oysa ana babalari yeniden bir cift yavru yapacak ve toplam uc cift tavsanimiz olacak. Bu sekilde devam edersek pek bir yere varamayacagiz galiba. Dusunsenize 100. aya kadar hesabi boyle goturmeniz mumkun mu? Oyleyse daha cesur dusunelim:
Ornegin 100. ayda kac tavsanimiz olacagini dogrudan hesaplamaya calisalim. 99. ayda kac tavsanimiz varsa onlarin hepsi 100. ayda da olacak. Bunlarin bir kismi yavrulayacak. Yavrulayacak olanlarin en az iki aylik olmasi gerektigine gore 100. ayda yavrulayacak olanlar 98. ayda sahip oldugumuz tavsanlarin hepsi olacak. Demek ki 100. aydaki tavsan sayisini bulmak icin 98. aydaki tavsan sayisiyla 99. aydaki tavsan sayisini toplamak gerekiyor.
    Bu hesaba gore 100. ayda toplam 354 224 848179 261 915 075 tane tavsanimiz olur. (Tabii olmezlerse) :). Bu hesap Fibonacci sayilarindan olusan bir dizi ile yapilir. Bunu su sekilde yapabiliriz;
                                                                 F1=1
                                                                 F2=1
                                                                 F3=F2+F1=2
                                                                 F4=F3+F2=3
                                                                 F5=F4+F3=5
                                                                 Fn=Fn-1 + Fn-2 , n>3 veya n=3
    Fibonacci dizisinin ilk birkac tane elemanini yazalim;

1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55 ,89, 144, 233, 377, 610, 987, 1297, 2584, 4181... 

    100. elmaninin yukaridaki gibi oldugu herhalde anlasilmistir