Boş Sayfa 2

iNSANOGLUNUN tuhaf takintilari vardir. Bazen bu bir kavram, bazen bir sayi olabilir. "Pi" de bunlardan biri.. Binlerce yildir binlerce seckin beyni dumura ugratti desek, yeridir. Cemberin cevre uzunluguna orani olan bu sayiyi hepimiz, 3.14 olarak aklimiza kazimisizdir. Zira bu sayi olmadan cember, daire alani, trigonometri gibi disiplinleri edinemeyiz. "Pi" sayisini hayatimizdan, matematikten, geometriden cekip aldiginizda, geride yalnizca kaos kalir.
"Pi"nin onemi ortada. Peki sorun nedir? iki hane neyimize yetmiyor? "Pi", virgulden sonra devreden veya sonlanan bir sayi degil. Aksine, bir sayi oldugu bile supheli. Zira bilinen hic bir kesrin sonucu olmadigi gibi, virgulden sonra milyarlarca basamaga dahi gitseniz, kesin sonuca ulasamiyorsunuz.
Burada "Pi"nin tarihcesini verecek degilim. Arsimed'den Euler'e, Leibniz'den kesis Wallis'e dek "Pi" sayisinin gelisimine katkisi olanlarin calismalarini da yazmayacagim. Burada yalnizca, gunumuzde adeta cilginlik boyutlarina varan "Pi" kluplerinden soz edecegim. "Pi"nin onemini merak edenler, Bilim Teknik'in son sayisinda "Pi" hakkinda derlenmis sade ve guzel arastirmayi okuyabilir.
Bugun internet ortamina da yansiyan bir tartisma var. "Dunya Pi Gunu". Evet yanlis duymadiniz, dunya, "Pi Gunu"nu kutlamaya hazirlaniyor. Apollo projesinde dahi, 9 hanesi yeterli olan (3.1415926538..) "Pi"yi milyarinci basamagina kadar hesaplamanin pratikte bize hic bir faydasi yok. Ancak bugun sayilari 10 bini asan matematikci, arastirmaci ve ogrenci, haril haril "Pi"nin esrarini cozmeye calisiyor. Bu insanlar, yilda bir gunun, "Pi"ye adanmasindan yana. Ancak bu, yilin hangi gunu olmali sorusu tartisma konusu. Kimileri, 3.14'den yola cikarak, 3. ayin 14'u, yani 14 Mart'ta israrli. Bir baska grup, Arsimed'in "Pi" yaklasim kesri olan 22/7'yi, yani 22 Temmuz'u oneriyor. Dunya Pi Yaklasim Gunu'nu onerenlerin tezi su: "Pi, sonsuza uzanan bir sayi. O halde en eski ve en basit onerme olan 22/7'yi kullanalim." (Yunanlilar'da ondalik kesir yoktu ve Arsimed, 22/7=3.14 sayisini onermisti.)
Bunun yani sira, "Pi'yi 50 Basamaga Kadar Bilenler Klubu", "Pi'yi Bin Basamaga Kadar Ezberleyenler Dernegi", "Pi'ye Tapanlar Fan Klupleri"nin haddi hesabi yok. Hatta "Pi" sairleri, tum dunyada birbiriyle haberlesiyor, "Pi" icin yazdiklari siirleri paylasiyor. Edgar Allen Poe'yi seviyorsaniz, "Pi" konulu "Near a Raven" siirini de seveceksiniz. internet adresi: http://users.aol.com/s6sj7gt/mikerav.html)
"Pi" muzigi, "Pi" sanati, "Pi" felsefesi, "Pi" sosyolojisi ve digerleri.. Bu insanlarin isi mi yok? "Pi"yi nicin bu kadar onemsiyorlar? Bence bu ugras, hic de bos bir sey degil. Bakiri altina cevirmek icin yola cikan hayalperest simyacilar, bize bir kimya bilimi hediye etti. Ve, "Pi" icin ugrasan yuzbinlerce beyin, "Pi"yi milyarlarca basamaga uzatirken, matematikte yeni kavramlari kesfetti, yeni sentezlere ulasti. "Dunya Pi Gunu"nde (14 Mart), bu sayfalarda, "Pi"ye kafayi takan biri olarak benim ulastigim mucizeleri aktaracagim. ilgi duyacaginizi umit ediyorum.

? her zaman matematikçiler ile bilim insanlarının merak ve ilgisini uyandırmıştır. ?, dairenin çevresinin çapına oranıdır; aşkın (transandant) bir sayıdır.

? = 3.141592653589793238462643383279
5028841971693993751058209749445923
0785640628620899862803482534211706
7982148086513282306647093844609550
5822317253594081284811174502841027
..................................................

Binlerce yıldır insanlar ?'nin daha çok ondalık basamağını hesaplamaya çalışıyor. Örneğin, Arşimet bir dairenin içine çizdiği çokgenin kenar sayısını artırarak ?'nin 3 1/7 ile 3 10/71 arasında olduğunu yaklaşık olarak hesaplamıştı. Krallık tarihçelerinde ? 3 olarak gösterilir. Bunu Mısırlı matematikçiler yaklaşık 3,16 olarak bulmuştu. MS.150'de Batlamyus 3,1416 olarak hesaplamıştı.

Arşimetin yaklaşık olarak kullandığı hesap yöntemi, ?'ye daha yaklaşık bir sayı bulabilmek için sürdürülebilirdi. Diferansiyel ve integral hesap bulunduktan sonra bu tür hesaplama yerine, yakınsak sonsuz seriler, çarpımlar ve sürekli kesirlerle yaklaşılmaya çalışıldı. Örneğin,

? = 4/(1+1²/(2+3²/(2+5²+(2+7²/(...)))))

?'yi hesaplamak için kullanılan en ilginç yollardan birini 18.yy'da Fransız doğa bilimci Buffon kullanmıştır. Bir düzlem araları d birim olan paralel çizgilerle ayrılmıştır. Uzunluğu d'den kısa olan iğne, bu çizgili düzleme düşürülür. Eğer iğne bir çizginin üzerine düşerse, iyi atış olarak kabul edilir. Buffon'un şaşırtıcı buluşu, iyi atışların kötü atışlara oranının ?'yi içeren bir ifade olmasıdır. Eğer iğnenin uzunluğu d birimse iyi atış olasılığı 2/? idi. Atış sayısı artırıldıkça sonuç ?'ye daha çok yaklaşıyordu. 1901'de İtalyan matematikçi Lazzerini 3408 atış yaparak ?'nin değerini 3,1415929 olarak hesapladı ki bu ondalık basamağa kadar doğrudur. ?'yi hesaplamak için başka bir olasılık yöntemi 1904'te R.Charles tarafından bulundu. Buna göre, rastgele yazılan iki sayının göreceli asal olmalarının olasılığı 6/?'dir.

Elbette çoğu kişi için ?'nin değerini 4 ondalık basamağa kadar bilmek günlük yaşam için yeterlidir. Bilim insanlarını hesapları içinse şu kriter verilebilir : Dünya ile Ay arasındaki mesafeyi kıl payı hatayla ölçmek için ?'nin 40 ondalık basamağını kullanmak yeterlidir.

İngiliz matematikçi William Shanks 20 yıl boyunca hesaplamalar yaptıktan sonra ?'nin değerini 707 ondalık basamağa kadar buldu; ama, ne yazık ki 528. basamakta 1945 yılına kadar keşfedilemeyen bir yanlış yapmıştı.

Neden ?'yi milyonlarca basamağa kadar hesaplamaya çalışıyoruz?

· Bu bilgisayarların hız ve hassasiyetini ölçmek için kullanılabiliyor

· Hesaplama yöntemler, algoritmalar, yeni düşüncelerin, yaklaşımların ve kavramların ortaya çıkmasını sağlıyor

· ?'nin şimdiye kadar bulunan ondalık basamaklarında e 'nin 6 ondalık basamağı 8 defa geçer

· 2'nin 8 basamağı ?'nin 52 638. basamağından itibaren bulunur

· ?'nin ilk altı basamağı, ?'nin ilk onmilyon ondalık basamağında en az 6 kez yinelenir..